Trả lời câu hỏi 2 trang 50 SGK Giải tích 12

Đề bài

Dựa vào đồ thị của các hàm số $y = {x^3}$ và $y = {x^4}$(H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình ${x^3}=b$ và${x^4}=b$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: Số nghiệm của phương trình ${x^3}=b$  là số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = {x^3}$ và $y = b$ .

Dựa vào H26 ta thấy: với mọi b: đồ thị hàm số  $y = {x^3}$ luôn cắt đường thẳng  $y = b$ tại một điểm duy nhất do đó phương trình ${x^3}=b$ có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình ${x^4}=b$ (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số  $y = b$ và  $y = {x^4}$ . Dựa và hình 27 ta thấy:

+ Với $b < 0$ hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với $b = 0$, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại $(0,0)$, vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = 0.$

+ Với $b > 0$, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Loigiaihay.com