Câu hỏi 2 trang 165 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số: $y = \sin ({\pi  \over 2} - x)$

Lời giải chi tiết

$y = \sin⁡ ({\pi  \over 2} - x)$

Cách 1: 

Ta có: $\sin ({\pi  \over 2} - x) = \cos x$ (do góc ${\pi  \over 2} - x$ và $x$ phụ nhau.)

$\Rightarrow y = \sin ⁡({\pi  \over 2} - x) = \cos x$

$\Rightarrow y' = \cos' x\ = -\sin x$

Cách 2:

Đặt $u = {\pi  \over 2} - x$ thì $y = \sin u$ và $u'_x = -1; \, y'_u = \sin'u = \cos u$.

Áp dụng đạo hàm hàm hợp ta có:

$y' = y'_u . u'_x = \cos u . (-1) = (-1).  cos⁡({\pi  \over 2} - x) = - \sin⁡ x$

(do $cos⁡({\pi  \over 2} - x) = sin⁡x ).$

 Loigiaihay.com