Câu hỏi 2 trang 165 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \sin ({\pi  \over 2} - x)\)

Lời giải chi tiết

\(y = \sin⁡ ({\pi  \over 2} - x) \)

Cách 1: 

Ta có: \(\sin ({\pi  \over 2} - x) = \cos x\) (do góc \({\pi  \over 2} - x\) và \(x\) phụ nhau.)

\(\Rightarrow y = \sin ⁡({\pi  \over 2} - x) = \cos x\)

\(\Rightarrow y' = \cos' x\ = -\sin x\)

Cách 2:

Đặt \(u = {\pi  \over 2} - x\) thì \(y = \sin u\) và \(u'_x = -1; \, y'_u = \sin'u = \cos u\).

Áp dụng đạo hàm hàm hợp ta có:

\(y' = y'_u . u'_x = \cos u . (-1) = (-1).  cos⁡({\pi  \over 2} - x) = - \sin⁡ x\)

(do \(cos⁡({\pi  \over 2} - x) = sin⁡x ).\)

 Loigiaihay.com