Câu hỏi 2 trang 13 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua $O$ vuông góc với $AB,$ cắt $AB$ ở $E$ và cắt $CD$ ở $F.$ Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm $O$.

Lời giải chi tiết

- Hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo $⇒ O$ là trung điểm mỗi đường nên $A$ và $C$ đối xứng nhau qua tâm $O$.

$B$ và $D$ đối xứng nhau qua tâm $O$

- Xét hai tam giác vuông $AEO$ và $CFO$ có:

$OA = OC$ (do $O$ là trung điểm $AC$)

$∠(AOE) = ∠(COF)$ (hai góc đối đỉnh)

$⇒ ΔAEO = ΔCFO$ (cạnh huyền – góc nhọn kề)

$⇒ OE = OF$(hai cạnh tương ứng)

Nên $O$ là trung điểm $EF$

$⇒ E$ và $F$ đối xứng nhau qua tâm $O$.

 Loigiaihay.com