Câu hỏi 2 trang 109 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$ có ba cạnh $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng $(ABC), (ACD), (ADB)$ cũng đôi một vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

$AB ⊥ AC, AB ⊥ AD$ nên $AB ⊥ (ACD)$ (theo định lí trang 99)

$\left\{ \begin{array}{l} AB \bot \left( {ACD} \right)\\ AB \subset \left( {ABC} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {ACD} \right)$

(theo định lí 1 trang 108)

$\left\{ \begin{array}{l} AB \bot \left( {ACD} \right)\\ AB \subset \left( {ABD} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} AD \bot AC\\ AD \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {ABC} \right)$

$\left\{ \begin{array}{l} AD \bot \left( {ABC} \right)\\ AD \subset \left( {ABD} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

Loigiaihay.com