Phương pháp giải:

Câu a của bài toán là một câu giải phương trình bậc hai sử dụng hệ thức Vi-et.

Để giải phương trình loại này các em cần nhớ phần lý thuyết sau:

Cho phương trình: $a{x^2} + bx + c = 0$ (với $a \ne 0$)

Nếu: $a + b + c = 0$ thì phương trình có hai nghiệm: 

$\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

Nếu: $a - b + c = 0$ thì phương trình có hai nghiệm: 

$\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

Tất nhiên, các em có thể sử dung cách giải thông thường với phương trình bậc hai.

Tìm: $\Delta  = {b^2} - 4ac$

Nếu $\Delta  < 0$ $\Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm.

Nếu $\Delta  = 0$ $\Rightarrow$ phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}$

Nếu $\Delta  > 0$ $\Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm:

$\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{4a}}\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{4a}}\end{array} \right.$

Nhưng nếu các em làm theo cách thông thường sẽ rất mật thời gian.

Mách nhỏ các em một “mẹo” để nhận biết phương trình loại này: Phương trình loại này thường chứa nhiều căn thức trong phương trình, như ở phương trình trên là sự xuất hiện của $\sqrt 3$

Lời giải chi tiết:

Bài giải chi tiết:

a) Giải phương trình: ${x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0$ 

Phương trình: ${x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0$ có  $a = 1{;^{}}b =  - 1 - \sqrt 3 {;^{}}^{}c = \sqrt 3$

Do: $a + b + c = 1 + \left( { - 1 - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3  = 0$.

Nên phương trình có $2$  nghiệm:  

$\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \end{array} \right.$

Vậy: $S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}$

b) Thực hiện phép tính:  $\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }$

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\ = \left| {1 - 2\sqrt 3 } \right| - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 + {1^2}} \\ = - \left( {1 - 2\sqrt 3 } \right) - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \left( {Do:1 - 2\sqrt 3 < 0} \right)\\ = - 1 + 2\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\\ = - 1 + 2\sqrt 3 - \sqrt 3 + 1\\ = \sqrt 3 \end{array}$