Phương pháp giải:

- Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

- Để hai vecto cùng chiều/ngược chiều:

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, M nằm trong AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, M nằm ngoài AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \)

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, M nằm trong AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \)

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, M nằm ngoài AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{E_2}}  = 2\overrightarrow {{E_1}}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_2}} \, \uparrow  \uparrow \,\overrightarrow {{E_1}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_2} = 2{E_1}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Vì \({q_1};{q_2}\) trái dấu và kết hợp với \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_2}}  \Rightarrow \) M nằm trong AB

\( \Rightarrow AM + BM = AB = 30cm\,\,\left( 3 \right)\)

Giải (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = 2.\dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} \Rightarrow \dfrac{{B{M^2}}}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_1}} \right|}} = 4\\ \Rightarrow BM = 2.AM\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Kết hợp (3) và (4) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 10cm\\BM = 20cm\end{array} \right.\)

Chọn D.