Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường của điện tích điểm gây ra tại một điểm cách điện tích một khoảng r:$$E = {9.10^9}{Q \over {{r^2}}}$$

Lời giải chi tiết:

$$E = {9.10^9}{Q \over {{r^2}}} =  > Q = {4.10^{ - 7}}C$$

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Cường độ điện trường tại trung điểm có độ lớn  và hướng về điện tích âm.

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng điều kiện cân bằng của một vật

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Để quả cầu cân bằng (nằm lơ lửng)  \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_{a\sin }}}  + \overrightarrow {{F_d}}  = 0 \Leftrightarrow P = {F_{a\sin }} + {F_d}\)

 Lực điện hướng lên ngược chiều điện trường  điện tích q là âm.

+ Thay các giá trị vào phương trình trên

 \({D_s}Vg = {D_d}Vg + \left| q \right|E \Rightarrow \left| q \right| = {{{D_s}Vg - {D_d}Vg} \over E} = \Delta {\rm{D}}{{g{4 \over 3}\pi {r^3}} \over E} = 14,7\,\,\mu C.\)

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra : E = k|q|/r²

Lời giải chi tiết:

Chiều của đường sức điện là đi từ điện tích dương sang điện tích âm, nên điện tích dương nằm phía bên trái.

Tại trung điểm thì cường độ điện trường bị chồng chập do điện tích dương và điện tích âm gây ra, khoảng cách từ điện tích đên trung điểm là 1m.

\(E = {{k.\left| q \right|} \over {{r^2}}} + {{k.\left| q \right|} \over {{r^2}}} = 2.{{k.\left| q \right|} \over {{r^2}}} = 2.k.\left| q \right|\)

Thay số từ đề bài: \(\left| q \right| = {E \over {2.k}} = {{{{18.10}^3}} \over {{{2.9.10}^9}}} = {1.10^{ - 6}} = 1\mu C\)

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên lí chồng chất điện trường

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ suy ra: \({E_M} = 2{E_{1M}}\cos {60^0} = {E_{1M}} = {{k{q_1}} \over {{a^2}}}\)

Phương pháp giải:

áp dụng công thức tính cảm ứng điện trường \(E = {{k\left| Q \right|} \over {r_{}^2}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

HC = 32 cm, HB = 18 cm, AH = 24 cm.

 +  Cường độ  điện trường do các điện tích  gây ra tại H có chiều như hình vẽ  và có độ lớn lần lượt là:

\(\eqalign{
& {E_A} = k{Q \over {A{H^2}}} = {9.10^9}{{{{10}^{ - 9}}} \over {0,{{24}^2}}} = 156,25\,V/m;{E_C} = k{Q \over {C{H^2}}} = {9.10^9}{{{{10}^{ - 9}}} \over {0,{{32}^2}}} = 87,9\,V/m \cr
& {E_B} = k{Q \over {B{H^2}}} = {9.10^9}{{{{10}^{ - 9}}} \over {0,{{18}^2}}} = 277,8\,V/m \cr} \)

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại H:

\({E_H} = \sqrt {E_A^2 + {{\left( {{E_B} - {E_C}} \right)}^2}}  \approx 246\,V/m\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Dễ thấy rằng cường độ điện trường tổng hợp lớn nhất tại trung điểm của AB.

+ Ta có  \({E_M} = 2{{kq} \over {{a^2}}}.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện cân bằng của vật chịu tác dụng của hai lực, công thức tính lực điện trường. 

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng vào giọt dầu: Trọng lực \(\overrightarrow P \) , lực điện trường \(\overrightarrow F \) 

Vì giọt dầu nằm lơ lửng trong điện trường nên  \(\overrightarrow P  + \overrightarrow F  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow F  =  - \overrightarrow P \)

Suy ra

+ \(\overrightarrow F  \uparrow  \downarrow \overrightarrow P \) mà \(\overrightarrow P  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E \) vì bản âm của tụ điện ở phía trên   \( \Rightarrow \overrightarrow F  \uparrow  \uparrow \overrightarrow E  \Rightarrow q > 0\)

+ Về độ lớn

 \(F = P \Leftrightarrow \left| q \right|E = mg \Leftrightarrow \left| q \right| = {{D.{4 \over 3}\pi {R^3}.g.d} \over U} = {{800.{4 \over 3}\pi .{{\left( {0,{{2.10}^{ - 3}}} \right)}^3}.10.0,01} \over {100}} = 2,{68.10^{ - 11}}C = 26,8pC\)

Vậy q = 26,8 pC

Chọn A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ lớn điện trường E

Lời giải chi tiết:

 Đáp án C

Áp dụng công thức tính điện trường:

\(\begin{array}{l}E = \frac{{k.q}}{{{r^2}}} \Rightarrow \frac{{{E_3}}}{{{E_1}}} = \frac{{r_1^2}}{{r_3^2}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {r_3} = 2{r_1}\\{r_2} = \frac{{{r_1} + {r_2}}}{2} = \frac{3}{2}{r_1} \Rightarrow {E_2} = \frac{{k.q}}{{{r_2}}} = \frac{{{E_1}.{r_1}^2}}{{{{(1,5{r_1})}^2}}} = 16V/m\end{array}\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

 Vì 2 vecto cường độ điện trường vuông góc với nhau nên vecto cường độ điện trường tổng hợp được xác định bởi biểu thức \(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2}  = \sqrt {{{\left( {{{6.10}^4}} \right)}^2} + {{\left( {{{8.10}^4}} \right)}^2}}  = {10.10^4}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường \(E = k\frac{Q}{{\varepsilon {r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Độ lớn điện tích q được xác định bởi biểu thức \(\left| q \right| = \frac{{E\varepsilon {r^2}}}{k} = \frac{{{{9.10}^5}.2,5.0,{4^2}}}{{{{9.10}^9}}} = 40\mu C\). Mặt khác vecto cường độ điện trường có chiều hướng về điện tích q nên điện tích q có giá trị là -40μC

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính cường độ điện trường E = k|q|/r²

- Cường độ điện trường tổng hợp được tính theo công thức cộng vec tơ

Lời giải chi tiết:

a)

Cường độ điện trường tổng hợp tại A:

\(\overrightarrow{{{E}_{A}}}=\overrightarrow{{{E}_{C}}}+\overrightarrow{{{E}_{B}}}\)

Do q_B = |q_C|  và r_B = r_C = a nên \({{E}_{B}}={{E}_{C}}=k\frac{|{{q}_{C}}|}{{{a}^{2}}}=8100V/m\)

Do hình bình hành tạo bởi \(\overrightarrow{{{E}_{B}}},\overrightarrow{{{E}_{C}}}\)  là hình thoi và góc tạo bởi hai vec tơ đó là 120⁰ nên \(\overrightarrow{{{E}_{A}}}\)  là đường chéo hình thoi với

E_A = 2E_B cos60⁰ = 8100V/m

b) Do \(\left( \overrightarrow{{{E}_{B}}},\overrightarrow{{{E}_{A}}} \right)={{60}^{0}}\Rightarrow \overrightarrow{{{E}_{A}}}\) cùng hướng với BC nên góc hợp giữa chúng là 0⁰

Phương pháp giải:

- Lực tương tác tính điện: \(F=\frac{k\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\)

- Cường độ điện trường do điện tích q gây ra tại một điểm cách nó một đoạn r là:  \(E=\frac{k\left| q \right|}{{{r}^{2}}}\)

- Vecto cường độ điện trường hướng ra xa nếu q> 0; hướng lại gần nếu q < 0.

- Cường độ điện trường tại M là tổng hợp cường độ điện trường do hai điện tích q1, q2 gây ra tại M

Lời giải chi tiết:

a) Độ lớn lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích:

\(F=\frac{k\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.8.10}^{-8}}{{.1,6.10}^{-7}}}{{{0,04}^{2}}}=0,072N\)

b) Cường độ điện trường tại M:

                        \(\overrightarrow{{{E}_{M}}}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}\)

Vì q1, q2 trái dấu nên hai vec tơ \(\overrightarrow{{{E}_{1}}};\overrightarrow{{{E}_{2}}}\) trái dấu.

Vậy \({{E}_{M}}=\left| {{E}_{1}}-{{E}_{2}} \right|=\left| \frac{k\left| {{q}_{1}} \right|}{A{{M}^{2}}}+\frac{k\left| {{q}_{2}} \right|}{B{{M}^{2}}} \right|=\left| \frac{{{9.10}^{9}}\left| {{8.10}^{-8}} \right|}{{{0,02}^{2}}}+\frac{{{9.10}^{9}}\left| -{{1,6.10}^{-7}} \right|}{{{0,06}^{2}}} \right|\) = 2,2.106V/m

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại điểm cách nó đoạn r là \(E=k\frac{\left| q \right|}{{{r}^{2}}}\)

Cường độ điệnt rường hướng ra xa điện tích nếu điện tích dương, hướng lại gần điện tích nếu điện tích âm.

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại A là \({{E}_{B}}={{E}_{C}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{0,08}^{2}}}\) =7,03125.10^-4 V/m

Cường độ điện trường tổng hợp tại A là \(\overrightarrow{{{E}_{A}}}=\overrightarrow{{{E}_{B}}}+\overrightarrow{{{E}_{C}}}\)

Về độ lớn \({{E}_{A}}=\sqrt{E_{B}^{2}+E_{C}^{2}+2{{E}_{B}}{{E}_{C}}\text{cos60}}\) = 1,2178.10^-3V/m

Chọn A

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại điểm cách nó đoạn r \(E=\frac{k\left| q \right|}{{{r}^{2}}}\)

Vec tơ cường độ điện trường hướng ra xa nếu điện tích dương, hướng lại gần nếu điện tích âm.

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại C là tổng hợp cường độ điện trường do hai điện tích đặt tại A và B gây ra.

            \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{E{}_{2}}\)

Do tam giác ABC vuông tại C nên

 \(E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}=\sqrt{{{\left( \frac{k{{q}_{1}}}{A{{C}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{k\left| {{q}_{2}} \right|}{B{{C}^{2}}} \right)}^{2}}}={{5.10}^{4}}V/m\Rightarrow \left| {{q}_{2}} \right|={{4.10}^{-7}}C\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Áp dụng biểu thức tính lực tương tác tĩnh điện: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

+ Phương pháp tổng hợp lực

Lời giải chi tiết:

Các điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên điện tích q₃ các lực \(\overrightarrow{{{F}_{1}}}\) và \(\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

\({{F}_{1}}={{F}_{2}}={{9.10}^{9}}\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{3}} \right|}{A{{C}^{2}}}={{72.10}^{-3}}N.\)

Lực tổng hợp do q₁ và q₂ tác dụng lên q₃ là: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}\);

có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: \(F={{F}_{1}}cosa+\text{ }{{F}_{2}}cosa=2{{F}_{1}}cosa=2.{{F}_{1}}.\frac{\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}}}{AC}\approx {{136.10}^{-3}}N.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích q gây ra tại điểm cách nó đoạn d trong không khí là \(E=\frac{kq}{{{r}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

            \({{E}_{A}}=\frac{kq}{O{{A}^{2}}}=36V/m\)

            \({{E}_{B}}=\frac{kq}{O{{B}^{2}}}=9V/m\)

Tại M: \({{E}_{M}}=\frac{kq}{O{{M}^{2}}}=\frac{kq}{2O{{A}^{2}}}+\frac{kq}{2O{{B}^{2}}}=\frac{36+9}{2}=22,5V/m\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích điểm có độ lớn q gây ra tại điểm cách nó đoạn r có độ lớn : \(E=\frac{kq}{\varepsilon {{r}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại M : \({{E}_{M}}=\frac{kq}{\varepsilon .O{{M}^{2}}}=\frac{kq}{\varepsilon }=100V/m\)

Cường độ điện trường tại N là : \({{E}_{N}}=\frac{kq}{\varepsilon .O{{N}^{2}}}=\frac{kq}{4\varepsilon }=\frac{{{E}_{M}}}{4}=25V/m\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đặc điểm của đường sức điện: Đường sức điện của điện trường tĩnh là đường cong không khép kín. Nó đi ra từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Trong trường hợp chỉ có một điện tích thì các đường sức đi từ điện tích dương ra vô cực hoặc từ vô cực đến điện tích âm

Lời giải chi tiết:

Hình bên có vẽ một số đường sức điện của điện trường do hệ hai điện tích điểm A và B gây ra. Từ hình vẽ ta có A và B đều tích điện dương

Chọn A

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do q gây ra tại điểm M cách q một đoạn r trong điện môi có:

Điểm đặt: Tại M.

Phương: đường nối M và q

Chiều: hướng ra xa q nếu q >0, hướng vào nếu q <0

Độ lớn: \(\text{E = }\frac{\text{k}\left| \text{q} \right|}{\text{ }\!\!\varepsilon\!\!\text{ }\text{.}{{\text{r}}^{\text{2}}}}\) với k = 9.10⁹

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\text{E = }\frac{\text{k}\left| \text{q} \right|}{\text{ }\!\!\varepsilon\!\!\text{ }\text{.}{{\text{r}}^{\text{2}}}}\Rightarrow \left| \text{q} \right|\text{= 40 ( }\!\!\mu\!\!\text{ C)}\) và điện trường hướng về phía q nên q < 0

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có cường độ điện trường do điện tích điểm q gây ra tại A và tại B là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_A} = k\frac{{\left| q \right|}}{{O{A^2}}}\\{E_B} = k\frac{{\left| q \right|}}{{O{B^2}}}\\OA = 2.OB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{E_A} = k\frac{{\left| q \right|}}{{4.O{B^2}}}\\{E_B} = k\frac{{\left| q \right|}}{{O{B^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow {E_B} = 4.{E_A} = 4.4000 = 16000V/m\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường : \(E=\frac{k\left| Q \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại M do Q gây ra là   \(E=\frac{k\left| Q \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}={{9.10}^{5}}(V/m)~~~\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Công thức tính lực điện: \(F=E.q\)

Lời giải chi tiết:

\({{F}_{1}}=\left| {{q}_{1}} \right|{{E}_{1}}=\left| 2{{q}_{2}} \right|{{E}_{1}};{{F}_{2}}=\left| {{q}_{2}} \right|{{E}_{2}}\xrightarrow{{{F}_{1}}=5{{F}_{2}}}\left| 2{{q}_{2}} \right|{{E}_{1}}=5\left| {{q}_{2}} \right|{{E}_{2}}\to \)\({{E}_{2}}=0,4{{E}_{1}}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Độ lớn của cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q: \(E = \dfrac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow \left| Q \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(E = \dfrac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow \left| Q \right| = \dfrac{{E.{r^2}}}{k} = \dfrac{{{{3.10}^4}.0,{3^2}}}{{{{9.10}^9}}} = {3.10^{ - 7}}C\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường  

\(E = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường và áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :

\(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + ...\)

Lời giải chi tiết:

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường.

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường :

\(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)

Từ hình vẽ ta có :  

\(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| = \left| {k.\frac{{{q_1}}}{{{r^2}}} - k.\frac{{{q_2}}}{{{r^2}}}} \right| = 0\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường: \(E = k\dfrac{q}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{E_2}}  = 4\overrightarrow {{E_1}}  \Rightarrow \overrightarrow {{E_2}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_1}}  \to \) điểm M nằm trong AB.

Xét độ lớn cường độ điện trường tại M, ta có:

\(\begin{array}{l}{E_2} = 4{E_1} \Rightarrow k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = 4k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = 4\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{A{M^2}}}{{B{M^2}}} = \dfrac{{4\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}} = \dfrac{{{{4.2.10}^{ - 6}}}}{{{{8.10}^{ - 6}}}} = 1 \Rightarrow AM = BM\end{array}\)

→ M là trung điểm của AB

\( \Rightarrow AM = BM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường và áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(AC = BC = 8 cm\) và \(AB = 10 cm\) nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C: \({\vec E_C} = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} {\rm{ }}\)

Ta có: \({E_1} = {E_2} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.16.10}^{ - 8}}}}{{0,{{08}^2}}} = 2,{25.10^5}V/m\)

Từ hình vẽ ta có: \(E_C = 2E_1\cos \alpha = 2E_1.\dfrac{\sqrt{AC^2 - AH^2}}{AC}\)

\(\Rightarrow E_C = 2.2,25.10^5.\dfrac{\sqrt{8^2 - 5^2}}{8} = 3,51.10^5\,\,\left ( V/m \right )\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

- Để hai vecto cùng chiều/ngược chiều:

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, M nằm trong AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, M nằm ngoài AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \)

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, M nằm trong AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \)

+  Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, M nằm ngoài AB thì \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{E_2}}  = 2\overrightarrow {{E_1}}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_2}} \, \uparrow  \uparrow \,\overrightarrow {{E_1}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_2} = 2{E_1}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Vì \({q_1};{q_2}\) trái dấu và kết hợp với \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_2}}  \Rightarrow \) M nằm trong AB

\( \Rightarrow AM + BM = AB = 30cm\,\,\left( 3 \right)\)

Giải (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = 2.\dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} \Rightarrow \dfrac{{B{M^2}}}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_1}} \right|}} = 4\\ \Rightarrow BM = 2.AM\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Kết hợp (3) và (4) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 10cm\\BM = 20cm\end{array} \right.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra: \(E = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại điểm cách điện tích \(5\,\,cm\) là:

\(E = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 9}}}}{{0,{{05}^2}}} = 14400\,\,\left( {V/m} \right) = 14,4\,\,\left( {kV/m} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = \dfrac{{k\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn các điểm trên hình vẽ:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_A} = \dfrac{{k\left| q \right|}}{{O{A^2}}} = 49V/m\\{E_B} = \dfrac{{k\left| q \right|}}{{O{B^2}}} = 25V/m\\{E_M} = \dfrac{{k\left| q \right|}}{{O{M^2}}}\end{array} \right.\)

M là trung điểm của AB nên: \(OM = \dfrac{{OA + OB}}{2}\)

Lấy \(\dfrac{{{E_A}}}{{{E_B}}} = \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} = \dfrac{{49}}{{25}} \Rightarrow OB = 1,4.OA \Rightarrow OM = 1,2.OA\)

Lấy \(\dfrac{{{E_A}}}{{{E_M}}} = \dfrac{{O{M^2}}}{{O{A^2}}} = 1,{2^2} \Rightarrow {E_M} = \dfrac{{{E_A}}}{{1,{2^2}}} = \dfrac{{49}}{{1,{2^2}}} = 34,03V/m\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

+ Đường sức điện của điện tích dương xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở vô cùng.

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm trong \({q_1};{q_2}\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để  \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Và M nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \({q_1}\) đặt tại O và \({q_2}\) đặt tại A.

Điện trường tại điểm M sinh ra bởi \({q_1} < 0\) có độ lớn là:

\({E_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{O{M^2}}}\)

Điện trường tại điểm M sinh ra bởi \({q_2} > 0\) có độ lớn là:

\({E_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{M{A^2}}}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

\(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}OM - AM = OA\\\dfrac{{O{M^2}}}{{A{M^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}} = \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM - AM = 20cm\\\dfrac{{OM}}{{AM}} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM = 60cm\\AM = 40cm\end{array} \right.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm trong \({q_1};{q_2}\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để  \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó:

\(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}AM + BM = AB\\\dfrac{{A{M^2}}}{{B{M^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{q_2}}} = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + BM = 12cm\\\dfrac{{AM}}{{BM}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 8cm\\BM = 4cm\end{array} \right.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường, áp dụng định lí hàm số cos và nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{E_C}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Vì AC vuông góc với BC \( \Rightarrow \overrightarrow {{E_1}}  \bot \overrightarrow {{E_2}} \)

Giả sử \({q_2} > 0\) ta có cường độ điện trường tại C được biểu diễn như hình vẽ:

Do \(\overrightarrow {{E_1}}  \bot \overrightarrow {{E_2}}  \Rightarrow {E_C} = \sqrt {E_1^2 + E_2^2}  \Rightarrow {E_2} = \sqrt {E_C^2 - E_1^2} \)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_C} = {10.10^4}V/m\\{E_1} = \dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{{{9.10}^9}.5,{{4.10}^{ - 6}}}}{{0,{9^2}}} = {6.10^4}V/m\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {E_2} = \sqrt {E_C^2 - E_1^2}  = {8.10^4}V/m\)

Lại có: \({E_2} = \dfrac{{k.\left| {{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}} \Rightarrow \left| {{q_2}} \right| = \dfrac{{{E_2}.B{C^2}}}{k} = \dfrac{{{{8.10}^4}.0,{9^2}}}{{{{9.10}^9}}} = 7,{2.10^{ - 6}}C\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường và áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(AC = BC = 12 cm\) và \(AB = 10 cm\) nên C nằm trên trung trực của AB.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C: \({\vec E_C} = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} {\rm{ }}\)

Ta có: \({E_1} = {E_2} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.6.10}^{ - 6}}}}{{0,{{12}^2}}} = 3,{75.10^6}V/m\)

Từ hình vẽ ta có:

\(E_C = 2E_1\cos \alpha = 2.3,75.10^6.\dfrac{5}{12} = 3,125.10^6\,\,\left ( V/m \right )\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường và áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_1}\) gây ra tại M:

\({E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{6.10}^{ - 7}}} \right|}}{{0,{{03}^2}}} = {60.10^5}V/m\)

+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_2}\) gây ra tại M:

\({E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| { - {{8.10}^{ - 7}}} \right|}}{{0,{{08}^2}}} = 11,{25.10^5}V/m\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M: \(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} {\rm{ }}\)

Từ hình vẽ ta có: \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}}  \Rightarrow E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right|\)

\( \Rightarrow E = \left| {{{60.10}^5} - 11,{{25.10}^5}} \right| = 48,{75.10^5}V/m\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vì điểm M là trung điểm của A và B nên: \({r_M} = \dfrac{{{r_A} + {r_B}}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường ta xác định được cường độ điện trường tại A, B, M như sau :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{E_A} = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r_A}^2}} \Rightarrow {r_A} = \sqrt {\dfrac{{k.\left| q \right|}}{{{E_A}}}} }\\{{E_B} = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r_B}^2}} \Rightarrow {r_B} = \sqrt {\dfrac{{k.\left| q \right|}}{{{E_B}}}} }\\{{E_M} = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r_M}^2}}}\end{array}} \right.\)

Vì điểm M là trung điểm của A và B nên: \({r_M} = \dfrac{{{r_A} + {r_B}}}{2}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}{E_M} = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {\dfrac{{{r_A} + {r_B}}}{2}} \right)}^2}}} = 4k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {{r_A} + {r_B}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {\sqrt {\dfrac{{kq}}{{{E_A}}}}  + \sqrt {\dfrac{{kq}}{{{E_B}}}} } \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{E_A}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{E_B}} }}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {E_M} = \dfrac{4}{{{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {25} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {49} }}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{4.35}^2}}}{{{{12}^2}}} = 34,02(V/m)\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường: \(E = \dfrac{{k.\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại điểm B cách A một khoảng 10cm là:

\(E = \dfrac{{k.\left| q \right|}}{{{r^2}}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.5.10}^{ - 9}}}}{{0,{1^2}}} = 4500V/m\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

 Áp dụng quy tắc tổng hợp lực

Lời giải chi tiết:

Đáp án D.

+ Để diện tích  nằm cân bằng thì hợp lực tác dụng lên nó phải bằng  hai lực thành phần do q₁ tác dụng lên q₃ và q₂ tác dụng lên q₃ phải cùng phương, ngược chiều và cùng dộ lớn.

 Để F₁₃ và F₂₃ cùng phương, ngược chiều thì q₃ phải nằm trên AB và ở giữa AB.

+ Vì \({\rm{F}} \sim {1 \over {{{\rm{r}}^2}}} \to \) để F₁₃ = F₂₃  thì \({{\rm{r}}_{12}} = 2{{\rm{r}}_{23}} \to {\rm{AC  =  6 cm }}\) và BC = 3cm

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

+ Điện trường do  gây ra tại D luôn có giá AD => để điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại D có hướng AD thì q₂ và q₃ phải trái dấu. Về mặt độ lớn:\({{\left| {{q_2}} \right|} \over {B{{\rm{D}}^2}}}\cos 45^\circ  = {{\left| {{q_1}} \right|} \over {C{D^2}}} \to {q_2} =  - 2\sqrt 2 {q_3}\)

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại M cách Q một khoảng r là  

\(E = k.\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại M cách Q một khoảng r là:

\(E = k.\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{2.10}^{ - 7}}}}{{0,{2^2}}} = 45000(V/m) = 45{\rm{ }}\left( {kV/m} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Vận dụng biểu thức: \(E = \dfrac{F}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: Cường độ điện trường \(E = \dfrac{F}{q} = \dfrac{{0,02}}{{{{10}^{ - 6}}}} = 20000V/m\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại 1 điểm cách nó 1 khoảng r :\(E = k\frac{q}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Từ công thức xác định cường độ điện tường ta có \(E = k\frac{Q}{{{r^2}}} \to r = \sqrt {\frac{{kQ}}{E}} \)

Vì M là trung điểm của AB do đó \({r_M} = \frac{{{r_A} + {r_B}}}{2} \to \sqrt {\frac{{kQ}}{{{E_M}}}}  = \frac{{\sqrt {\frac{{kQ}}{{{E_A}}}}  + \sqrt {\frac{{kQ}}{{{E_B}}}} }}{2} \to {E_M} = 22,5V/m\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường tại 1 điểm $E=k\frac{|Q|}{\varepsilon .{{r}^{2}}}$

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường tại một điểm $E\sim \frac{1}{{{r}^{2}}}=>E'=\frac{E}{14}$

→ Ta có $\Delta E=\frac{15E}{16}=3,2V/m$ .

Đáp án B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra và công thức trung điểm trong toán học.

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại một điểm được tính theo công thức

 \(E = {{k\left| Q \right|} \over {\varepsilon {r^2}}} \Rightarrow r = \sqrt {{{k\left| Q \right|} \over {E\varepsilon }}} \)

Do đó ta tính được r_A, r_B, r_C như sau

 \({r_A} = \sqrt {{{k\left| Q \right|} \over {{E_A}\varepsilon }}} ;{r_B} = \sqrt {{{k\left| Q \right|} \over {{E_B}\varepsilon }}} ;{r_M} = \sqrt {{{k\left| Q \right|} \over {{E_M}\varepsilon }}} \)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có

\({r_M} = {1 \over 2}\left( {{r_A} + {r_B}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{k\left| Q \right|} \over {{E_M}\varepsilon }}}  = {1 \over 2}\left( {\sqrt {{{k\left| Q \right|} \over {{E_A}\varepsilon }}}  + \sqrt {{{k\left| Q \right|} \over {{E_B}\varepsilon }}} } \right) \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt {{E_M}} }} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {\sqrt {{E_A}} }} + {1 \over {{E_B}}}} \right)\)

Chọn đáp án B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường tại 1 điểm

\(E = k\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Nguyên lý chồng chất điện trường

Lời giải chi tiết:

a. Điện tích đặt tại A là điện tích âm nên vectơ cường độ điện trường đặt tại M cách A 1 cm được xác định như hình dưới

b. Cường độ dòng điện tại M do hai điện tích tác dụng được biểu diễn như hình dười

Độ lớn cường độ điện trường do \({q_1},{q_2}\) gây ra tại M là

\(\begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - {{4.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{{0,2}^2}}} = {9.10^5}\left( {V/m} \right)\\{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{3.6.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{{0,1}^2}}} = {194,4.10^5}\left( {V/m} \right)\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại M là:

\(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  =  > \overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_2}}  =  > E = {E_1} + {E_2} = {203,4.10^5}\left( {V/m} \right)\)

Phương pháp giải:

a) Vận dụng biểu thức: \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

b) Sử dụng biểu thức định luật Cu-lông: \(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\) hoặc \(F = qE\)

Lời giải chi tiết:

a) Cường độ điện trường do điện tích \({q_1}\) gây ra tại M: \(E = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{9.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{2^2}}} = 20,{25.10^5}V/m\)

b) Lực điện trường tác dụng lên \({q_2}\) là: \(F = {q_2}E = {4.10^{ - 6}}.20,{25.10^5} = 8,1N\)

Phương pháp giải:

a. Vận dụng biểu thức tính lực điện: \(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)  và tổng véc tơ cường độ điện trường.

b. Vận dụng điều kiện cân bằng của điện tích.

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_1}\) gây ra tại M: \({E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{6.10}^{ - 7}}} \right|}}{{0,{{03}^2}}} = {60.10^5}V/m\)

+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_2}\) gây ra tại M: \({E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| { - {{8.10}^{ - 7}}} \right|}}{{0,{{08}^2}}} = 11,{25.10^5}V/m\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Ta có \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)  \( \Rightarrow E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| = {60.10^5} - 11,{25.10^5} = 48,{75.10^5}V/m\)

b.

Lực điện do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\): \({F_{21}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\)

Lực điện do \({q_3}\) tác dụng lên \({q_1}\): \({F_{31}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{M^2}}}\)

Ta có hợp lực tác dụng lên \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{21}}}  + \overrightarrow {{F_{31}}}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{21}}}  =  - \overrightarrow {{F_{31}}} \) \( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{31}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_{21}}} \\{F_{31}} = {F_{21}}\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow {q_3} < 0\)

\(\begin{array}{l}{F_{31}} = {F_{21}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{M^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{A{M^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}A{M^2} = \dfrac{{\left| { - {{8.10}^{ - 7}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}}.0,{03^2} = 2,{88.10^{ - 7}}\\ \Rightarrow {q_3} =  - 2,{88.10^{ - 7}}C\end{array}\)