Phương pháp giải:

Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ mà hai số kế tiếp nhau cách nhau $d$ đơn vị có $\left| {b - a} \right|:d + 1$ phần tử.

Lời giải chi tiết:

Xét tập hợp $P = \left\{ {7;\,12;\,\,17;\,\,...;\,\,5n + 2;\,\,5n + 7} \right\}$.

Ta có: $12 - 7 = 5$; $17 - 12 = 5$;…; $\left( {5n + 7} \right) - \left( {5n + 2} \right) = 5$

$\Rightarrow$ Các phần tử liên tiếp của tập hợp $P$ cách nhau $5$ đơn vị.

Số phần tử của tập hợp $P$ là: $\left( {5n + 7 - 7} \right):5 + 1 = n + 1$ (phần tử)

Chọn D.