Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng: $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx}$$= 2019 + 2020 = 4039.$

Chọn C.