Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = {e^x} + 1\). Đổi cận và suy ra tích phân ẩn \(t\).

- Tính tích phân. Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(a - b + c\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx}  = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}.{e^x}dx}  = \int\limits_2^3 {\dfrac{{t - 1}}{t}dt} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt}  = \left. {\left( {t - \ln t} \right)} \right|_2^3 = 1 - \ln 3 + \ln 2 = 1 + \ln \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = 3\end{array}\)

Vậy \(a - b + c = 1 - 2 + 3 = 2.\) 

Chọn A.