Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết:

Vì  $y$ tỉ lệ với $x$ theo tỉ số ${k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)$ nên $y = \frac{{{k_1}}}{x}$.

Và $x$ tỉ lệ với $z$ theo tỉ số ${k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)$ nên $x = \frac{{{k_2}}}{z}$.

Thay $x = \frac{{{k_2}}}{z}$ vào $y = \frac{{{k_1}}}{x}$ ta được $y = \frac{{{k_1}}}{{\frac{{{k_2}}}{z}}} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z$.

Nên $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.$

Chọn C.