Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức về hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau và tính chất của nó.

- Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: \(y=\frac{a}{x}\) hay \(x.y=a\) (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a.

- Tính chất:

Nếu hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỷ lệ)

+ Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

A. Đúng theo định nghĩa.

B. Sai vì \(y=\frac{a}{x}\)chứ không phải \(y=\frac{x}{a}\)

C. Sai vì áp dụng kiến thức tỷ lệ thuận theo câu 1

D. Sai vì giá trị tỷ lệ thuận không phải là giá trị luôn tăng dần

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Xét các giá trị x và y trong bảng, áp dụng kiến thức về giá trị tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch để biết được x và y là hai đại lượng nào.

- Từ đó áp dụng tính chất để tìm ra giá trị ô trống 

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{align}  & {{x}_{1}}=2,{{y}_{1}}=3 \\ & \frac{{{x}_{1}}}{{{y}_{1}}}=\frac{2}{3}=\frac{{{x}_{3}}}{{{y}_{3}}}=\frac{20}{30} \\\end{align}\)

Do đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ta có:\({x_2}\) =8 \(\Rightarrow\) \({y_2}=\frac{8.3}{2}=\frac{24}{2}=12\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức về đại lượng tỷ lệ nghịch

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: \(y=\frac{a}{x}\) hay \(x.y=a\) (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{x_1} = 5,{y_1} = ?\\{x_2}.{y_2} = {x_1}.{y_1}\\ \Rightarrow {y_1} = \frac{{{x_2}.{y_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{10.10}}{5} = 20\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: “Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian” và định nghĩa tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết:

Từ bài ra ta có: \(v.t = 35 \Rightarrow v = \frac{{35}}{t};\,t = \frac{{35}}{v}\) .

Nên \(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(35.\) 

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức và tính chất của đại lượng tỷ lệ nghịch

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \({{x}_{1}}{{y}_{1}}={{x}_{2}}{{y}_{2}}\).

Ta có: \({x_1} =  - 3;{y_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_2} = \frac{{{x_1}{y_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{ - 3.2}}{{\frac{1}{3}}} =  - 18\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức về tỷ lệ \(\frac{x}{y}=\frac{6}{7}\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{7}\)

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm 2 giá trị x và y

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\frac{x}{y}=\frac{6}{7}\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{7}\) mà \(y-x=2\)

 \(\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 6}} = \frac{2}{1} = 2 \Rightarrow x = 12;y = 14\)

Vậy \(x=12;y=14\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Gọi số dụng cụ ba người lần lượt tiện được là \(a,b,c\left( a,b,c\in {{N}^{*}};a,b,c<860 \right)\)

Vì thời gian làm của ba người như nhau nên số dụng cụ mỗi người tiện được và thời gian để làm một dụng cụ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra: \(5a=6b=9c\) và \(a+b+c=860\).

 Ta có: \(5a = 6b = 9c \Rightarrow \frac{{5a}}{{90}} = \frac{{6b}}{{90}} = \frac{{9c}}{{90}} = \frac{a}{{18}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{10}} = \frac{{a + b + c}}{{18 + 15 + 10}} = \frac{{860}}{{43}} = 20\)

Suy ra 

\(\begin{array}{l}a = 20.18 = 360\\b = 20.15 = 300\\c = 20.10 = 200\end{array}\)

Vậy người thứ nhất làm được 360 dụng cụ, người thứ hai làm được 300 dụng cụ, người thứ ba làm được 200 dụng cụ.

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn cần tìm của bài toán.

- Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.

- Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết:

Gọi thời gian của từng máy để bơm đầy bể theo thứ tự là \(x,\ y,\ z\) (giờ) \(\left( x,\ y,\ z>0 \right).\)

Vì thể tích 3 bể như nhau, nên thời gian của từng máy để bơm đầy b và thể tích nước bơm được mỗi giờ của mỗi máy là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo đề bài ta có: 6.x = 10.y = 9.z     (1)

                        và  x – y = 2                (2)

Từ (1) ta có: \(\) \(\frac{6\text{x}}{90}=\frac{10y}{90}=\frac{9\text{z}}{90}\) (90 là BCNN(6; 10; 9) \(\Rightarrow \frac{x}{15}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\) (3)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ (3) và (2) ta có:\(\frac{x}{15}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=\frac{x-y}{15-9}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

 \(\Rightarrow x=\frac{15}{3}=5\) giờ, \(y=\frac{9}{3}=3\) giờ và  \(z=\frac{10}{3}\) giờ = 3 giờ 20 phút.

Vậy thời gian của từng máy để bơm đầy bể lần lượt là 5 giờ, 3 giờ và 3 giờ 20 phút.

Chọn B

Phương pháp giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \(a,b,c\,\) với \(a,b,c > 0\) , từ dữ kiện đề bài đã cho ta thiết lập được các biểu thức, sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán, tìm ra các cạnh của tam giác.

Biết chu vi của một tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó nên ta có: \(a + b + c = 93\,\,\,\left( {cm} \right)\) (1)

Vì ba cạnh tỉ lệ nghịch với \(2;3;5\) nên ta có: \(\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}}\)  (2)

Từ (1) và (2) và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được ba cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác đó lần lượt là \(a,\,b,\,c\,\,\,\left( {a,b,c > 0} \right)\). Đơn vị là \(cm\).

Khi đó, theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 93\\\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}}\end{array} \right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho \(a,b,c\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}}} = \frac{{93}}{{\frac{{31}}{{30}}}} = 90\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 90 \times \frac{1}{2} = 45\left( {cm} \right)\\b = 90 \times \frac{1}{3} = 30\left( {cm} \right)\\c = 90 \times \frac{1}{5} = 18\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Độ dài ba cạnh của tam giác đã cho là: \(45\,cm;\,30\,cm;\,18cm\) lần lượt tỉ lệ nghịch với \(2;3\) và \(5.\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm lời giải cho bài toán.

Lời giải chi tiết:

Giả sử ba phần \(a,b,c\) lần lượt tỉ lệ nghịch với \(2,3,4\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) thì ta có :

\(a.2 = b.3 = c.4 = k\)

Ta có : \(a.2 = b.3 \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{4}\)

Và \(3b = 4c \Rightarrow \frac{b}{4} = \frac{c}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}\)

Mặt khác : \(a + b + c = 520\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{13}} = \frac{{520}}{{13}} = 40\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{6} = 40 \Rightarrow a = 40.6 = 240\\\frac{b}{4} = 40 \Rightarrow b = 40.4 = 160\\\frac{c}{3} = 40 \Rightarrow c = 40.3 = 120\end{array} \right.\)

Vậy ba số \(a,b,c\) cần tìm lần lượt là \(240,160,120.\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết:

Vì  \(y\) tỉ lệ với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) nên \(y = \frac{{{k_1}}}{x}\).

Và \(x\) tỉ lệ với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\) nên \(x = \frac{{{k_2}}}{z}\).

Thay \(x = \frac{{{k_2}}}{z}\) vào \(y = \frac{{{k_1}}}{x}\) ta được \(y = \frac{{{k_1}}}{{\frac{{{k_2}}}{z}}} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z\).

Nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Đổi 2 giờ 15 phút \( = 2,25\) giờ.

Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc \(45\) km/h  là \(x\,\left( {x > 0} \right)\) (giờ)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có \(50.2,25 = 45.x \Rightarrow 45x = 112,5 \Rightarrow x = 2,5\) giờ.

Vậy thời gian cần tìm là \(2,5\) giờ.

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có: \(x.4 = y.6 = z.8\) và \(x - y = 2\)

Suy ra \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4}\) . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{6 - 4}} = \frac{2}{2} = 1\)

Do đó \(x = 6;y = 4\) .

Vậy đội thứ nhất có \(6\) máy.

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. 

Lời giải chi tiết:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm \(15\) công nhân là  \(x\,\left( {0 < x < 12} \right)\) (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu tăng thêm \(15\) công nhân thì số công nhân sau khi tăng là \(45 + 15 = 60\) công nhân.

Theo bài ra ta có:

\(45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9\) giờ.

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi \(12 - 9 = 3\) giờ.

Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán. 

Lời giải chi tiết:

Gọi \({v_1};{v_2}\) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai. (km/giờ)  \(\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)\)

Gọi \({t_1};{t_2}\) lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai. (giờ) \(\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)\)

Từ đề bài ta có \({v_1} = \frac{{60}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \frac{3}{5}{v_2}\) và \({t_1} = {t_2} + 4\)

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

\({v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow \frac{3}{5}{v_2}\left( {{t_2} + 4} \right) = {v_2}.{t_2}\) \( \Rightarrow \frac{3}{5}{v_2}.{t_2} + \frac{{12}}{5}{v_2} = {v_2}.{t_2}\)

\( \Rightarrow 12{v_2} = 2{v_2}{t_2}\) mà \({v_2} > 0\) nên \({t_2} = \frac{{12{v_2}}}{{2{v_2}}} = 6\)

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.

Chọn B.