Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm:

+)$\int {{a^x}dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}}}$.

+)$\int {{x^a}dx = \dfrac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}}} \,\,\left( {a \ne  - 1} \right)$.

Lời giải chi tiết:

$\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{2^x} + x} \right)dx = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C} }$.

Chọn D.