Câu hỏi:

Cho biết \(\sin x + \cos x =  - \frac{1}{2}\). Tính \(\sin 2x\).

  • A \(\sin 2x =  - \frac{3}{4}\)
  • B \(\sin 2x = \frac{3}{4}\)             
  • C \(\sin 2x = \frac{1}{2}\)
  • D \(\sin 2x =  - 1\)

Phương pháp giải:

Bình phương đẳng thức đã cho, sử dụng các công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\,\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin x + \cos x =  - \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{1}{4} - 1 =  - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \sin 2x =  - \frac{3}{4}\end{array}\)

Chọn A.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay