Cho (a,b in mathbb{R})là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau: Mệnh đề 1: (sin left( {a + b} right) = sin acos b + sin bcos a.) Mệnh đề 2: (sin left( {a - b} right) = sin bcos a

Câu hỏi:

Cho $a,b \in \mathbb{R}$ là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau:

Mệnh đề 1: $\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.$

Mệnh đề 2: $\sin \left( {a - b} \right) = \sin b\cos a - \sin a\cos b.$

Mệnh đề 3: $\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.$

Mệnh đề 4: $\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cộng để nhận xét từng mệnh đề.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a$ nên mệnh đề 1 đúng.

$\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a$ $\ne \sin b\cos a - \sin a\cos b$ nên mệnh đề 2 sai.

$\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$ $\ne \cos a\cos b - \sin a\sin b$ nên mệnh đề 3 sai

$\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$ $\ne \cos a\cos b + \sin a\sin b$ nên mệnh đề 4 sai.

Vậy có tất cả 1 mệnh đề đúng.

Chọn B.

Quảng cáo