Câu hỏi:
Cho \(a,b \in \mathbb{R}\)là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau:
Mệnh đề 1: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)
Mệnh đề 2: \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin b\cos a - \sin a\cos b.\)
Mệnh đề 3: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
Mệnh đề 4: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức cộng để nhận xét từng mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\) nên mệnh đề 1 đúng.
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\) \( \ne \sin b\cos a - \sin a\cos b\) nên mệnh đề 2 sai.
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\) \( \ne \cos a\cos b - \sin a\sin b\) nên mệnh đề 3 sai
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\) \( \ne \cos a\cos b + \sin a\sin b\) nên mệnh đề 4 sai.
Vậy có tất cả 1 mệnh đề đúng.
Chọn B.
Câu hỏi trước
