Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ để tính ${\cos ^2}x$

Kết hợp điều kiện của $x$ để suy ra dấu của $\cos x$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ $\Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}x = 1$$\Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

Mà $\frac{\pi }{2} < x < \pi$ nên $x$ thuộc góc phần tư thứ II $\Rightarrow \cos x < 0$

Vậy $\cos x =  - \sqrt {\frac{8}{9}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Chọn D.