Phương pháp giải:

Đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I bán kính R$\Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R$

Lời giải chi tiết:

Đường tròn $(C):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$ có tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ bán kính $R = 3$.

Đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) $\Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 - 2m + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {9 - 2m} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow \left| {9 - 2m} \right| = 15\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9 - 2m = 15\\9 - 2m =  - 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m =  - 6\\2m = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\\m = 12\end{array} \right.\end{array}$

Do đó $S = \left\{ { - 3;12} \right\}$ nên tích cần tìm bằng $\left( { - 3} \right).12 =  - 36.$

Chọn A.