Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1$$= {\cos ^2}x - {\sin ^2}x$

Thay vào biểu thức và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}$ $= \frac{{\cos 2x}}{{\cos x + \sin x}}$$= \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\cos x + \sin x}}$$= \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{\cos x + \sin x}}$$= \cos x - \sin x$

Chọn C.