Câu hỏi:

Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} }  + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:

  • A \(A =  \pm 9\)
  • B \(A =  - 9\)
  • C \(A = 9\)
  • D Kết quả khác

Phương pháp giải:

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} }  + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \\ = \sqrt {2 - 2.\sqrt 2  + 1}  + \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2  + 2}  + \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3  + 3}  + ..... + \sqrt {100 - 2.\sqrt {100.99}  + 99} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + .... + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100}  - \sqrt {99} } \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2  - 1} \right| + \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4  - \sqrt 3 } \right| + ... + \left| {10 - \sqrt {99} } \right|\\ = \sqrt 2  - 1 + \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 4  - \sqrt 3  + ... + 10 - \sqrt {99} \,\,\,\left( {do\,\,\sqrt 2  - 1 > 0,.....,\,\,10 - \sqrt {99}  > 0} \right)\\ = 10 - 1 = 9.\end{array}\)

Chọn C.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay