Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}}  - 3\sqrt {{a^2}}  + 2\sqrt {{b^2}} \) với \(a < 0 < b\)

  • A \( - 2a + b\)
  • B \(3b - 2a\)      
  • C \(2a + 3b\)
  • D \(a + b\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}}  - 3\sqrt {{a^2}}  + 2\sqrt {{b^2}}  = \left| {a - b} \right| - 3\left| a \right| + 2\left| b \right|\)

Vì \(a < 0 < b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b < 0\\a < 0\\b > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a - b} \right| = b - a\\\left| a \right| =  - a\\\left| b \right| = b\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {a - b} \right| - 3\left| a \right| + 2\left| b \right| = b - a - 3\left( { - a} \right) + 2b\\ = b - a + 3a + 2b\\ = b - a + 3a + 2b\\ = 2a + 3b.\end{array}\)

Chọn C.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay