ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giờ
Phút
Giây
Câu hỏi:
Cho x,y là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện (x+√x2+1)(y+√y2+1)=2. Tính giá trị của biểu thức Q=x√y2+1+y√x2+1.
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức đã cho bằng phương pháp nhân liên hợp sau đó tính giá trị biểu thức Q.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: (x+√x2+1)(y+√y2+1)=2
⇒(x+√x2+1)(√x2+1−x)(y+√y2+1)(√y2+1−y)=2(√x2+1−x)(√y2+1−y)⇔(x2+1−x2)(y2+1−y2)=2(√x2+1−x)(√y2+1−y)⇔1=2[(√x2+1√y2+1+xy)−(x√y2+1+y√x2+1)](1)
Lại có: (x+√x2+1)(y+√y2+1)=2
⇒(√x2+1√y2+1+xy)+(x√y2+1+y√x2+1)=2⇔2(√x2+1√y2+1+xy)+2(x√y2+1+y√x2+1)=4(2)
Từ (1),(2) ta được: −4(x√y2+1+y√x2+1)=−3⇒x√y2+1+y√x2+1=34.
Vậy Q=34.
Chọn D.