2K8 XUẤT PHÁT SỚM - RA MẮT LỚP LIVE ÔN ĐGNL & ĐGTD 2026

ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Câu hỏi:

Cho biểu thức A=x4(x1)+x+4(x1)x24(x1).(11x1),trong đó x>1,x2.

Câu 1:

Rút gọn biểu thức A.

  • A A={2x1khi1<x<22x1khix>2.
  • B A={2x1khix<22x1khix>2.
  • C A=2x1
  • D A=2x1

Phương pháp giải:

Biến đổi các biểu thức trong căn bậc hai, xét từng trường hợp rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>1,x2.

A=x4(x1)+x+4(x1)x24x+4.(11x1)=x12x1+1+x1+2x1+1(x2)2.(x2x1)=(x11)2+(x1+1)2(x2)2.x2x1=|x11|+|x1+1||x2|.x2x1

+) Nếu 1<x<2 thì |x11|=1x1

A=1x1+x1+1(x+2).x2x1=22x.x2x1=2x1

+) Nếu x>2 thì |x11|=x11

A=x11+x1+1x2.x2x1=2x1x2.x2x1=2x1

Vậy A={2x1khi1<x<22x1khix>2.

Chọn A.


Câu 2:

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên.

  • A x=1
  • B x=2
  • C x=3
  • D x=5

Phương pháp giải:

A là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số.

Lời giải chi tiết:

TH1: Nếu 1<x<2 thì A=2x1.

Để A  nhận giá trị nguyên thì x1 phải là ước dương của 2 (vì x nguyên và x>1)

[x1=1x=2x1=2x=3, không thỏa mãn 1<x<2.

TH2: Nếu x>2 thì A=2x1

x nguyên, x>2 nên x1 nguyên và x1>1.

Nếu x1 không là số chính phương thì A là số vô tỉ.

Nếu x1 là số chính phương, A nhận giá tri nguyên nên x1 là ước lớn hơn 1 của 2

x1=2x=5(tm)

Vậy với x=5 thì A nhận giá tri nguyên.

Chọn D.



Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay