ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Câu hỏi:
Cho biểu thức A=√x−√4(x−1)+√x+√4(x−1)√x2−4(x−1).(1−1x−1),trong đó x>1,x≠2.
Câu 1:
Rút gọn biểu thức A.
Phương pháp giải:
Biến đổi các biểu thức trong căn bậc hai, xét từng trường hợp rồi rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x>1,x≠2.
A=√x−4(x−1)+√x+√4(x−1)√x2−4x+4.(1−1x−1)=√x−1−2√x−1+1+√x−1+2√x−1+1√(x−2)2.(x−2x−1)=√(√x−1−1)2+√(√x−1+1)2√(x−2)2.x−2x−1=|√x−1−1|+|√x−1+1||x−2|.x−2x−1
+) Nếu 1<x<2 thì |√x−1−1|=1−√x−1
⇒A=1−√x−1+√x−1+1−(x+2).x−2x−1=22−x.x−2x−1=−2x−1
+) Nếu x>2 thì |√x−1−1|=√x−1−1
⇒A=√x−1−1+√x−1+1x−2.x−2x−1=2√x−1x−2.x−2x−1=2√x−1
Vậy A={−2x−1khi1<x<22√x−1khix>2.
Chọn A.
Câu 2:
Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên.
Phương pháp giải:
A là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số.
Lời giải chi tiết:
TH1: Nếu 1<x<2 thì A=−2x−1.
Để A nhận giá trị nguyên thì x−1 phải là ước dương của 2 (vì x nguyên và x>1)
⇒[x−1=1⇒x=2x−1=2⇒x=3, không thỏa mãn 1<x<2.
TH2: Nếu x>2 thì A=2√x−1
Vì x nguyên, x>2 nên x−1 nguyên và x−1>1.
Nếu x−1 không là số chính phương thì A là số vô tỉ.
Nếu x−1 là số chính phương, A nhận giá tri nguyên nên √x−1 là ước lớn hơn 1 của 2
⇒√x−1=2⇔x=5(tm)
Vậy với x=5 thì A nhận giá tri nguyên.
Chọn D.