Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu các biểu thức và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x \ge 0,x \ne 1.$

$\begin{array}{l}P = \frac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 3\sqrt x  - 3 - \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) - \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 3\sqrt x  - 3 - x + 1 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 3\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\end{array}$

$\Rightarrow P = 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = 3$ $\Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 3\sqrt x  - 3$$\Leftrightarrow 2\sqrt x  = 4 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right).$

Vậy $x = 4$ thì $P = 3.$

Chọn A.