Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của biểu thức, rút gọn biểu thức Q sau đó xét xem $x = 2020 - 2\sqrt {2019}$ có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không rồi thay vào biểu thức và tính giá trị biểu thức Q.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x \ge 0,\,\,x \ne 4.$

$Q = \frac{{2x - 3\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 2}}$$= \frac{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}}$$= 2\sqrt x  + 1.$

Ta có: $x = 2020 - 2\sqrt {2019}$$= 2019 - 2\sqrt {2019}  + 1$$= {\left( {\sqrt {2019}  - 1} \right)^2}\,\,\,\left( {tm} \right)$

$\Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2019}  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt {2019}  - 1} \right| = \sqrt {2019}  - 1\,.$

Thay $\sqrt x  = \sqrt {2019}  - 1$ vào biểu thức $Q$ ta được:

$Q = 2\left( {\sqrt {2019}  - 1} \right) + 1$$= 2\sqrt {2019}  - 2 + 1$$= 2\sqrt {2019}  - 1.$

Vậy $x = 2020 - 2\sqrt {2019}$ thì $Q = 2\sqrt {2019}  - 1.$

Chọn A.