Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức, rút gọn biểu thức đã cho.

Giải bất phương trình $P \ge \frac{1}{5},$ tìm $x.$ Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x \ge 0.$

$\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{x\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 3}}{{x - \sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \left[ {\frac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x  + 3}}{{x - \sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{3\sqrt x  - x - \sqrt x  + x - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{1}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P \ge \frac{1}{5} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 3}} \ge \frac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{1}{5} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt x  - 3}}{{5\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x }}{{5\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt x  \ge 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x  \le 2 \Leftrightarrow x \le 4\end{array}$

Vậy $0 \le x \le 4$ thỏa mãn bài toán.

Chọn A.