Câu hỏi:
Giải các bất phương trình sau:
Câu 1:
Cho hàm số f(x)=√x2−2x−24. Giải bất phương trình 2f′(x)≥f(x).
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: (√u)′=u′2√u.
- Giải bất phương trình bậc hai.
Lời giải chi tiết:
f(x)=√x2−2x−24
ĐKXĐ: x2−2x−24≥0⇔[x≥6x≤−4.
Ta có: f′(x)=2x−22√x2−2x−24=x−1√x2−2x−24.
2f′(x)≥f(x)⇔2x−2√x2−2x−24≥√x2−2x−24⇔2x−2≥x2−2x−24⇔x2−4x−22≤0⇔1−√23≤x≤1+√23
Kết hợp điều kiện xác định ⇒x∈[6;2+√26].
Vậy nghiệm của bất phương trình là S=[6;2+√26].
Chọn D.
Câu 2:
Cho hàm số g(x)=x−√x2+2x−3. Giải bất phương trình g′(x)≥0.
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: (√u)′=u′2√u.
- Giải bất phương trình chứa căn: f(x)≤√g(x)⇔[{f(x)<0g(x)≥0{f(x)≥0f2(x)≤g(x).
Lời giải chi tiết:
g(x)=x−√x2+2x−3
ĐKXĐ: x2+2x−3≥0⇔[x≥1x≤−3
Ta có: g′(x)=1−x+1√x2+2x−3
g′(x)≥0⇔1−x+1√x2+2x−3≥0⇔x+1√x2+2x−3≤1⇔x+1≤√x2+2x−3⇔[{x+1<0x2+2x−3≥0{x+1≥0(x+1)2≤x2+2x−3⇔[{x<−1[x≥1x≤−3{x≥−11≤−3(Loai)⇔x≤−3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;−3].
Chọn A.