Câu hỏi:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 1:
y=(x−2)11(1−x)21
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:
(uv)′=u′v+uv′(uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=(x−2)11(1−x)21
y′=11(x−2)10(1−x)21−21(x−2)11.(1−x)20=(x−2)10(1−x)20[11(1−x)−21(x−2)]=(x−2)10(1−x)20[11−11x−21x+42]=(x−2)10(1−x)20[53−32x]
Chọn C.
Câu 2:
y=(2x−1)9(x+3)8
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:
(uv)′=u′v+uv′(uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=(2x−1)9(x+3)8
y′=9(2x−1)8.2.(x+3)8−(2x−1)9.8(x+3)7(x+3)16=18(2x−1)8.(x+3)−8(2x−1)9(x+3)9=2(2x−1)8.[9(x+3)−4(2x−1)](x+3)9=2(2x−1)8.(x+31)(x+3)9
Chọn C.
Câu 3:
y=(x−2)√x2+x+3
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:
(uv)′=u′v+uv′(uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=(x−2)√x2+x+3
y′=√x2+x+3+(x−2).2x+12√x2+x+3=2(x2+x+3)+(x−2)(2x+1)2√x2+x+3=2x2+2x+6+2x2+x−4x−22√x2+x+3=4x2−x+42√x2+x+3
Chọn A.
Câu 4:
y=4x+1√x2−x+2
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:
(uv)′=u′v+uv′(uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=4x+1√x2−x+2
y′=4√x2−x+2−(4x+1).2x−12√x2−x+2x2−x+2=8(x2−x+2)−(4x+1).(2x−1)2√x2−x+2(x2−x+2)=8x2−8x+16−8x2+4x−2x+12√x2−x+2(x2−x+2)=−6x+172√x2−x+2(x2−x+2)
Chọn A.