Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:

\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\left( {x - 2} \right)^{11}}{\left( {1 - x} \right)^{21}}\)

\(\begin{array}{l}y' = 11{\left( {x - 2} \right)^{10}}{\left( {1 - x} \right)^{21}} - 21{\left( {x - 2} \right)^{11}}.{\left( {1 - x} \right)^{20}}\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - 2} \right)^{10}}{\left( {1 - x} \right)^{20}}\left[ {11\left( {1 - x} \right) - 21\left( {x - 2} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - 2} \right)^{10}}{\left( {1 - x} \right)^{20}}\left[ {11 - 11x - 21x + 42} \right]\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - 2} \right)^{10}}{\left( {1 - x} \right)^{20}}\left[ {53 - 32x} \right]\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:

\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^9}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^8}}}\)

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{9{{\left( {2x - 1} \right)}^8}.2.{{\left( {x + 3} \right)}^8} - {{\left( {2x - 1} \right)}^9}.8{{\left( {x + 3} \right)}^7}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^{16}}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{18{{\left( {2x - 1} \right)}^8}.\left( {x + 3} \right) - 8{{\left( {2x - 1} \right)}^9}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^9}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{{\left( {2x - 1} \right)}^8}.\left[ {9\left( {x + 3} \right) - 4\left( {2x - 1} \right)} \right]}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^9}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{{\left( {2x - 1} \right)}^8}.\left( {x + 31} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^9}}}\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:

\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 3} \)

\(\begin{array}{l}y' = \sqrt {{x^2} + x + 3}  + \left( {x - 2} \right).\frac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 3} }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 3} }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2} + 2x + 6 + 2{x^2} + x - 4x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 3} }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{4{x^2} - x + 4}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 3} }}\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, thương:

\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{4x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}\)

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{4\sqrt {{x^2} - x + 2}  - \left( {4x + 1} \right).\frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 2} }}}}{{{x^2} - x + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{8\left( {{x^2} - x + 2} \right) - \left( {4x + 1} \right).\left( {2x - 1} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 2} \left( {{x^2} - x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{8{x^2} - 8x + 16 - 8{x^2} + 4x - 2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 2} \left( {{x^2} - x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 6x + 17}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 2} \left( {{x^2} - x + 2} \right)}}\end{array}\)

Chọn A.