Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

- Giải bất phương trình \(y' \le 0\), sử dụng quy tắc phải cùng, trái khác.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow y' = {x^2} - 4x + 3\) 

Khi đó \(y' \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(y' \le 0\) là \(\left[ {1;3} \right]\).

Chọn D.