Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + 4mx + 3\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4m + 4\end{array}\).

Chọn C.