Phương pháp giải:

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\). Khi đó \(\overline z  = x - yi;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {2z - i} \right| = 2\left| {\overline z  + 1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\left( {x + yi} \right) - i} \right| = 2\left| {x - yi + 1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x + \left( {2y - 1} \right)i} \right| = 2\left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {1 - y} \right)i} \right|\\ \Rightarrow 4{x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + 4{\left( {1 - y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - 4y + 1 = 8x + 4 - 8y + 4\\ \Leftrightarrow 8x - 4y + 7 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng: \(8x - 4y + 7 = 0\)

Chọn C.