Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm lời giải cho bài toán.

Lời giải chi tiết:

Giả sử ba phần $a,b,c$ lần lượt tỉ lệ nghịch với $2,3,4$ theo hệ số tỉ lệ $k$ thì ta có :

$a.2 = b.3 = c.4 = k$

Ta có : $a.2 = b.3 \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{4}$

Và $3b = 4c \Rightarrow \frac{b}{4} = \frac{c}{3}$

$\Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}$

Mặt khác : $a + b + c = 520$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{13}} = \frac{{520}}{{13}} = 40$

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{6} = 40 \Rightarrow a = 40.6 = 240\\\frac{b}{4} = 40 \Rightarrow b = 40.4 = 160\\\frac{c}{3} = 40 \Rightarrow c = 40.3 = 120\end{array} \right.$

Vậy ba số $a,b,c$ cần tìm lần lượt là $240,160,120.$

Chọn D