Phương pháp giải:

Rút $z$ theo $w$ rồi lấy mô đun hai vế, từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn $w$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $w = \dfrac{{2 + iz}}{{1 + z}} \Leftrightarrow 2 + iz = w\left( {1 + z} \right) \Leftrightarrow 2 - w = \left( {w - i} \right)z \Leftrightarrow z = \dfrac{{2 - w}}{{w - i}}$

Mà $\left| z \right| = \sqrt 2  \Rightarrow \left| {\dfrac{{2 - w}}{{w - i}}} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow \left| {2 - w} \right| = \sqrt 2 \left| {w - i} \right|$.

Đặt $w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ thì $\left| {2 - w} \right| = \sqrt 2 \left| {w - i} \right| \Leftrightarrow \left| {2 - \left( {a + bi} \right)} \right| = \sqrt 2 \left| {a + bi - i} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {2 - a - bi} \right| = \sqrt 2 \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {b^2}}  = \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}$

$\Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + {b^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2} - 2b + 1} \right)$ $\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 4a - 4b - 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 10$.

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn $w$ là đường tròn tâm $\left( { - 2;2} \right)$ bán kính $\sqrt {10}$.

Chọn D.