Phương pháp giải:

+) Nếu mọi phần tử của tập hợp $A$ đều thuộc tập hợp $B$ thì tập hợp $A$ là tập hợp con của tập hợp $B.$ Kí hiệu là: $A \subset B.$ 

Lời giải chi tiết:

Các tập hợp con của tập hợp $A$ sao cho các phần tử của nó luôn có phần tử $2$ và có $1$ chữ cái là:

$\begin{array}{l} {A_1} = \left\{ {2;\,\,m} \right\} & & {A_2} = \left\{ {2;\,\,n} \right\}\\ {A_3} = \left\{ {2;\,\,3;\,\,m} \right\} & & {A_4} = \left\{ {2;\,\,m;\,\,n} \right\}\\ {A_5} = \left\{ {2;\,\,3;\,\,n} \right\} & & {A_6} = \left\{ {2;\,\,3;\,\,m;\,\,n} \right\}. \end{array}$

Vậy có $6$ tập con thỏa mãn.

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Nếu mọi phần tử của tập hợp $A$ đều thuộc tập hợp $B$ thì tập hợp $A$ là tập hợp con của tập hợp $B.$ Kí hiệu là: $A \subset B.$ 

Lời giải chi tiết:

Tất cả các tập hợp con của tập hợp $A$ là:

$\begin{array}{l}\emptyset ;\,\,\left\{ 2 \right\};\,\,\left\{ 3 \right\};\,\,\left\{ m \right\};\,\,\left\{ n \right\};\\\left\{ {2;\,\,3} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,m} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,n} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,m} \right\};\,\,\left\{ {3;\,\,n} \right\};\,\,\,\,\left\{ {m;\,\,n} \right\};\\\left\{ {2;\,\,3;\,\,m} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,n} \right\};\,\,\,\,\left\{ {2;\,\,m;\,\,n} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,m;\,\,n} \right\}\\\left\{ {2;\,\,3;\,\,m;\,\,n} \right\}.\end{array}$

Vậy tập hợp $A$ có tất cả $16$ phần tử.

Chọn B.