Phương pháp giải:

+) Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) thì tập hợp \(A\) là tập hợp con của tập hợp \(B.\) Kí hiệu là: \(A \subset B.\) 

Lời giải chi tiết:

Các tập hợp con của tập hợp \(A\) sao cho các phần tử của nó luôn có phần tử \(2\) và có \(1\) chữ cái là:

\(\begin{array}{l}
{A_1} = \left\{ {2;\,\,m} \right\} & & {A_2} = \left\{ {2;\,\,n} \right\}\\
{A_3} = \left\{ {2;\,\,3;\,\,m} \right\} & & {A_4} = \left\{ {2;\,\,m;\,\,n} \right\}\\
{A_5} = \left\{ {2;\,\,3;\,\,n} \right\} & & {A_6} = \left\{ {2;\,\,3;\,\,m;\,\,n} \right\}.
\end{array}\)

Vậy có \(6\) tập con thỏa mãn.

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) thì tập hợp \(A\) là tập hợp con của tập hợp \(B.\) Kí hiệu là: \(A \subset B.\) 

Lời giải chi tiết:

Tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A\) là:

\(\begin{array}{l}\emptyset ;\,\,\left\{ 2 \right\};\,\,\left\{ 3 \right\};\,\,\left\{ m \right\};\,\,\left\{ n \right\};\\\left\{ {2;\,\,3} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,m} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,n} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,m} \right\};\,\,\left\{ {3;\,\,n} \right\};\,\,\,\,\left\{ {m;\,\,n} \right\};\\\left\{ {2;\,\,3;\,\,m} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,n} \right\};\,\,\,\,\left\{ {2;\,\,m;\,\,n} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,m;\,\,n} \right\}\\\left\{ {2;\,\,3;\,\,m;\,\,n} \right\}.\end{array}\)

Vậy tập hợp \(A\) có tất cả \(16\) phần tử.

Chọn B.