Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của tập hợp đã cho theo công thức tổng quát (tổng phụ thuộc vào số phần tử cần tìm).

+) Cho số phần tử của tập hợp vừa tìm được bằng giá trị đề bài cho. Từ đó tìm giá trị phần tử cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi $A$ là tập hợp gồm các số tự nhiên chia hết cho 5 dư 1 từ 500 đến số a. 

Khi đó ta có: $A = \left\{ {501;\,\,506;\,\,\,511;\,\,\,.........;\,\,a} \right\}$ với  $a \in \mathbb{N}.$

Số phần tử của tập hợp $A$ là: $\left( {a - 501} \right):5 + 1$ (phần tử).

Theo đề bài ta có tập hợp $A$  có $106$  phần tử nên:

$\begin{array}{l}\left( {a - 501} \right):5 + 1 = 106\\\left( {a - 501} \right):5\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 105\\a - 501\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 525\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1026.\end{array}$

Vậy $a = 1026.$

Chọn B.