Câu hỏi:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB=BC=4. Gọi H là trung điểm của AB, SH(ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SAC)(SAB) là:

  • A d55
  • B 54
  • C 37
  • D 17

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt và cùng vuông góc với giao tuyến BC.

+) Gọi D là trung điểm của SA.

+) Chứng minh BDSA bằng cách chứng minh tam giác SAB đều.

+) Chứng minh CDSA bằng cách chứng minh tam giác SCA cân tại C.

+) Chứng minh ^((SAB);(SAC))=^(CD;BD)

+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có: BCABBCSH}BC(SAB)BCSB

(SBC)(ABC)=BCSBBCABBC}^((SBC);(ABC))=^(SB;AB)=^SBA=600

Lại có: H là trung điểm của AB mà SHAB nên tam giác SAB cân tại S

có góc SBA = 600 nên

ΔSAB đều. Gọi D là trung điểm của SA BDSA

(SAC)(SAB)=SA

Ta có: 

BD=432=23;SD=AD=12SA=12AB=2;AC=42;SC=SB2+BC2=42+42=42

ΔSAC cân tại C CDSA

(SAC)(SAB)=SACDSABDSA}^((SAB);(SAC))=^(CD;BD)

Ta có:CD=AC2AD2=324=27cos^BDC=BD2+CD2BC22.BD.CD=12+28162.23.27=37

Chọn C.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay