Câu hỏi 1 trang 93 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện đều $ABCD$ có $H$ là trung điểm của cạnh $AB$. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a) $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {BC}$

b) $\overrightarrow {CH}$ và $\overrightarrow {AC}$

Lời giải chi tiết

Tứ diện $ABCD$ đều có các mặt là tam giác đều.

a) Góc giữa $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {BC}$ là góc $\alpha$ và $\alpha  = {180^0} - {60^0} = {120^0}$

b) Góc giữa $\overrightarrow {CH}$ và $\overrightarrow {AC}$ là góc $\beta$

$H$ là trung điểm cạnh $AB$ của tam giác đều $ABC$ nên $CH$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $CH ⊥ AB$

Xét tam giác vuông $ACH$ tại $H$ có $\widehat {ACH} + \widehat {CAH} = {90^0}$ $\Rightarrow \widehat {ACH} = {90^0} - {60^0} = {30^0}$

Nên $\beta  = {180^0} - {30^0} = {150^0}$

Loigiaihay.com