Câu hỏi 1 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = {x^{3}}$ tại điểm $x$ tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số $y = {x^{100}}$ tại điểm $x$.

Lời giải chi tiết

- Giả sử $Δx$ là số gia của đối số tại \(\x_0) bất kỳ. Ta có:

$\eqalign{ & \Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) \cr & = {({x_0} + \Delta x)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2\Delta x + 3{x_0}{(\Delta x)^2} + {(\Delta x)^3} \cr & \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (3{x_0}^2 + 3{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2}) = 3{x_0}^2 \cr}$

- Dự đoán đạo hàm của $y = {x^{100}}$ tại điểm $x$ là $y = 100{x^{99}}$

Loigiaihay.com