Câu hỏi 1 trang 109 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến $d$. Chứng minh rằng nếu có một đường thẳng $Δ$ nằm trong $(α)$ và $Δ$ vuông góc với $d$ thì $Δ$ vuông góc với $(β)$

Lời giải chi tiết

$Δ$ nằm trong $(α)$ và $Δ$ vuông góc với $d ⇒ Δ$ cắt $d$ tại $A$

Từ $A,$ vẽ đường thẳng $a$ thuộc $(β)$ và $a ⊥ d$

Vì $(α) ⊥ (β)$ nên góc giữa $Δ$ và $a$ là $90^0$ hay $Δ ⊥ a$

$⇒ Δ ⊥ (d,a)$ hay $Δ ⊥ (β)$

Loigiaihay.com