Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy 

Lời giải chi tiết

Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in {a}\\
I \in {b}
\end{array} \right.\)

Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy,

Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\).

\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\).

Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.

Ngoài ra

\(\left\{ \begin{array}{l}
{c} \subset \left( \beta \right)\\
{c} \subset \left( \gamma \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {c}\)

\(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow  I ∈ (β) = (a,c)\)

\(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\)

Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\).

Cách khác:

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\).

Gọi

\(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\)

Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\)

Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn)

Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\).

Vậy \(a,b,c\) đồng qui.

Loigiaihay.com

  • Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định

  • Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O

  • Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Vẽ một số hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, đáy là hình thang

  • Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?

  • Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Dùng bìa cứng cắt và dán lại để thành a. Một tứ diện đều b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close