Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng caoCho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy Quảng cáo
Đề bài Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy Lời giải chi tiết Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy, Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\). \((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\). Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt. Ngoài ra \(\left\{ \begin{array}{l} \(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (a,c)\) \(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\) Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\). Cách khác: Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\). Gọi \(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\) Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\) Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn) Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\). Vậy \(a,b,c\) đồng qui. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|