Bài 9 trang 50 SGK Đại số 10

Giải bài 9 trang 50 SGK Đại số 10. Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

LG a

\(y = {1 \over 2}x - 1\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y=a x + b\) đồng biến  trên \(R\) khi \(a >0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a<0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over 2}x - 1\)

Ta có: \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

+ Cho x=0 thì \(y = \frac{1}{2}.0 - 1 =  - 1\) nên đồ thị giao với trục tung tại \(B(0; \,-1)\)

+ Cho y=0 thì \(0 = \frac{1}{2}x - 1 \Leftrightarrow x = 2\) nên đồ thị giao với trục hoành tại \(A(2;\, 0).\)

 

LG b

\(y = 4 - 2x\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y=a x + b\) đồng biến  trên \(R\) khi \(a >0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a<0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y = 4 - 2x\)

Ta có: \(a=-2 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

+ Cho x=0 thì \(y = 4 - 2.0 = 4\) nên đồ thị giao với trục tung tại \(B(0; \,4).\)

+ Cho y=0 thì \(0 = 4 - 2x \Leftrightarrow x = 2\) nên đồ thị giao với trục hoành tại \(A(2; \, 0).\)

 

LG c

\(y = \sqrt {{x^2}} \)

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.

Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.

Lời giải chi tiết:

\(y = \sqrt {{x^2}} = |x| =\left\{ \matrix{- x \, \, \, khi \, \, x < 0 \hfill \cr x \, \, \, khi \, \, \, x \geq 0 \hfill \cr} \right.\)

+ Tập xác định: R

+ Với \(x < 0\) thì y=-x có a=-1 < 0 nên hàm số y=-x nghịch biến trên (–∞; 0).

+ Với \(x\ge 0\) thì y=x có a=1 > 0 nên hàm số y=x đồng biến trên (0 ; +∞).

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.

Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.

LG d

\(y = |x+1|\)

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.

Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.

Lời giải chi tiết:

Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.

Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.

Do đó \(y = |x+1| = \left\{ \matrix{- x - 1 \, \, \, khi x < - 1 \hfill \cr x + 1 \, \, \, khi \, \, \, x \geq - 1 \hfill \cr} \right.\)

+ Tập xác định: R

+ Trên (–1 ; +∞), y = x + 1 có a=1 > 0 nên hàm số đồng biến.

+ Trên (–∞; –1), y = –x – 1 có a=-1 < 0 nên hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.

Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài