Bài 9 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1}.{q^5} = 192\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.$

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: $q = 2$ thế vào (1) ta có: $u_1.2^5= 192 ⇔ u_1= 6$

Vậy $u_1= 6$ và $q = 2$.

Quảng cáo

LG b

$\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} {u_4} - {u_2} = 72\\ {u_5} - {u_3} = 144 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\ {u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 144 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 72\\ {u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 144 \end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{144}}{{72}} \\\Leftrightarrow q = \frac{{144}}{{72}} = 2\\ \Rightarrow {u_1}.2.\left( {{2^2} - 1} \right) = 72 \\\Leftrightarrow {u_1}.6 = 72 \Leftrightarrow {u_1} = 12 \end{array}$

Vậy $u_1= 12$ và $q = 2$

LG c

$\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr  {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.q + {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr  {u_1}.{q^2}+u_1.q^5-u_1.q^4 = 20 \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}q(1 + {q^3} - {q^2}) = 10 \,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr  {u_1}q^2(1 + {q^3} - {q^2}) = 20\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr}$

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: $q = 2$ thế vào (1)

(1) $⇔ 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u_1= 1$

Vậy $u_1= 1$ và $q = 2$.

 Loigiaihay.com