Bài 9 trang 107 SGK Đại số 10

Đề bài

Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết

Cho tam thức bậc hai: $f(x) = ax^2+bx+c (a ≠0)$

+) Nếu $Δ<0$ thì $f(x)$ cùng dấu vơi hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb R.$ hay $a.f(x)>0, ∀\,x\in \mathbb R$

+) Nếu $Δ=0$ thì $f(x)$ cùng dấu với a khi $x \ne  - \dfrac{b}{{2a}}$ hay $a.f(x) >0, \, ∀x\in \mathbb R \backslash\left\{{{ - b} \over {2a}}\right\}$

+) Nếu $Δ>0$ thì

i) f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂

ii) f(x) trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂

($x_1;x_2$ là hai nghiệm của $f(x)$ với $x_1<x_2$)

hay

i) $a.f(x)>0$ khi $x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)$

ii) $a.f(x)<0$ khi $x \in (x_1;x_2)$

Loigiaihay.com