Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10

LG a

$\Delta_1$: $2x + y – 4 = 0$ ; $\Delta_2$: $5x – 2y + 3 = 0.$

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng

${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {{a_1};{b_1}} \right)$;

${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {{a_2};{b_2}} \right)$.

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Khi đó 

$\cos \alpha  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}.} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$ $= \dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$

Lời giải chi tiết:

Vecto pháp tuyến $\Delta_1$ là $\overrightarrow {{n_1}}  = (2;1)$

Vecto pháp tuyến ${\Delta _2}$ là $\overrightarrow {{n_2}}  = (5; - 2)$

$\eqalign{ & \cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {{|\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} |} \over {|\overrightarrow {{n_1}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} \cr&= {{|2.5 + 1.( - 2)|} \over {\sqrt {2^2+1^2} .\sqrt {5^2+(-2)^2} }}\cr& = {8 \over {\sqrt {145} }} \cr  & \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) \approx {48^0}21'59'' \cr}$

LG b

$\Delta_1$: $y = -2x + 4$; ${\Delta _2}:y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}.$

Lời giải chi tiết:

$y  = -2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0$

$y = {1 \over 2}x + {3 \over 2} \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0$

${\Delta _1}$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right)$

${\Delta _2}$ có VTPT $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;-2} \right)$

$\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)$ $= \dfrac{{\left| {2.1 + 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0$ $\Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^0} \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}$

Cách khác:

- Hệ số góc của $\Delta_1$ là $k = -2$

- Hệ số góc của ${\Delta _2}$ là $k' = {1 \over 2}$

Vì $k.k' = 2.{1 \over 2} =  - 1 \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}$

Hoặc

Vì $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 2.1 + 1.\left( { - 2} \right) = 0$ nên $\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}$

Vậy ${\Delta _1} \bot {\Delta _2}$ hay góc giữa chúng bằng $90^0$.

Loigiaihay.com