Bài 3 trang 94 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho phương trình tham số của đường thẳng $d$:  $\left\{ \matrix{x = 5 + t \hfill \cr y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.$

Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?

A. $2x + y – 1 = 0$

B. $2x + 3y + 1 = 0$

C. $x + 2y + 2 = 0$              

D. $x + 2y – 2 = 0$

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình tham số của đường thẳng: 

$\left\{ \matrix{ x = 5 + t \hfill \cr y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ t = x - 5 \hfill \cr y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.$

Thay vào: $y = -9 – 2( x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0$

Phương trình tổng quát: $2x + y – 1 = 0$

Chọn A.

Cách khác:

d nhận $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)$ là một vtcp ⇒ d nhận $\overrightarrow n  = \left( {2;1} \right)$ là một vtpt

d đi qua A(5 ; –9)

⇒ Phương trình tổng quát của d: 2x + y – 1 = 0.

Cách 2:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 5 + t\\ y = - 9 - 2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 10 + 2t\\ y = - 9 - 2t \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2x + y = 10 - 9\\ \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0 \end{array}$

Loigiaihay.com