Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10

Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) trong các trường hợp sau:

LG a

\(\Delta_1\): \(2x + y – 4 = 0\) ; \(\Delta_2\): \(5x – 2y + 3 = 0.\)

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng

\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\);

\({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Khi đó 

\(\cos \alpha  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}.} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} \) \(= \dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)

Lời giải chi tiết:

Vecto pháp tuyến \(\Delta_1\) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;1)\)

Vecto pháp tuyến \({\Delta _2}\) là \(\overrightarrow {{n_2}}  = (5; - 2)\)

\(\eqalign{
& \cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {{|\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} |} \over {|\overrightarrow {{n_1}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} \cr&= {{|2.5 + 1.( - 2)|} \over {\sqrt {2^2+1^2} .\sqrt {5^2+(-2)^2} }}\cr& = {8 \over {\sqrt {145} }} \cr 
& \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) \approx {48^0}21'59'' \cr} \)

LG b

\(\Delta_1\): \(y = -2x + 4\); \({\Delta _2}:y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}.\)

Lời giải chi tiết:

\(y  = -2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0\)

\(y = {1 \over 2}x + {3 \over 2} \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

\({\Delta _1}\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right)\)

\({\Delta _2}\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;-2} \right)\)

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \) \(= \dfrac{{\left| {2.1 + 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\) \( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^0} \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)

Cách khác:

- Hệ số góc của \(\Delta_1\) là \(k = -2\)

- Hệ số góc của \({\Delta _2}\) là \(k' = {1 \over 2}\)

Vì \(k.k' = 2.{1 \over 2} =  - 1 \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)

Hoặc

Vì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 2.1 + 1.\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}} \)

Vậy \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\) hay góc giữa chúng bằng \(90^0\).

Loigiaihay.com

  • Bài 9 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 9 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

  • Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10

    Giải bài 10 trang 94 SGK Hình học 10. Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.

  • Bài 1 trang 94 SGK Hình học 10

    Giải bài 1 trang 94 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1, 2), B(3, 1) và C(5, 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

  • Bài 2 trang 94 SGK Hình học 10

    Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC với A(-1, 1), B(4, 7) và C(3, 2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

  • Bài 3 trang 94 SGK Hình học 10

    Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 10. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close