Bài 73 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

Giải bài 73 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B...

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao cho \(\overrightarrow {PM}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB} \).

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {PI}  = {{\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB} } \over 2}\) , bởi vậy \(\overrightarrow {PM}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  = 2\overrightarrow {PI} \).

Gọi V là phép vị tự tâm P tỉ số k = 2 thì V biến điểm I thành điểm M.

Vì I là trung điểm của AB nên OI ⊥ AB. Suy ra quỹ tích của điểm I là đường tròn  (C) đườn kính PO.

Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn (C’) ảnh của (C) qua phép vị tự V. Nếu ta lấy O’ sao cho \(\overrightarrow {PO'}  = 2\overrightarrow {PO} \)  thì (C’) là đường tròn đường kính PO’.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close