Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng caoGiải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’... Quảng cáo
Đề bài Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’. Một điểm M thay đổi trên a và M’ = F(M). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM’ hoặc trùng nhau, hoặc nằm trên một đường thẳng. Lời giải chi tiết Lấy hai điểm A, B phân biệt nằm trên a và gọi A’ = F(A), B’ = F(B). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Trường hợp hai điểm I và J trùng nhau Khi đó, phép đối xứng qua I biến điểm M ∈ a thành M1 ∈ a’ sao cho \({M_1}A' = MA,\,{M_1}B' = MB.\) Suy ra \(M_1\) trùng M’ = F(M). Vậy trung điểm MM’ cũng là điểm I. Trường hợp hai điểm I, J phân biệt Ta gọi F’ là phép đối xứng trượt biến A thành A’ và biến B thành B’. Trục của phép đối xứng trượt chính là đường thẳng d đi qua I và J. Khi đó, với mọi điểm M ∈ a ta có M’ = F’(M). Vậy trung điểm các đoạn thẳng MM’ cũng nằm trên d. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
