Bài 7 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai đường thẳng:

           $d_1: 2x + y  + 4 – m = 0$

           $d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0$

Đường thẳng $d_1//d_2$ khi:

A. $m = 1$                        B. $m = -1$

C. $m = 2$                       D. $m = 3$

Lời giải chi tiết

Ta có:                        

$d_1: 2x + y  + 4 – m = 0$

$d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0$

Xét hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 2x + y + 4 - m = 0 \hfill \cr (m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \hfill \cr} \right.$

Để $d_1//d_2$ thì hệ phương trình trên vô nghiệm.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{2} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{{ - 2m - 1}}{{4 - m}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + 3 = 2\\ - 2m - 1 \ne 4 - m \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\\ m \ne - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1 \end{array}$

Vậy chọn B.

Cách khác:

Xét hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 2x + y + 4 - m = 0 \hfill \cr  (m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - 2x - 4 + m \hfill \cr  (m + 1)x - m - 5 = 0 \hfill \cr} \right.$

Để $d_1//d_2$ thì hệ phương trình trên vô nghiệm.

Suy ra: $(m + 1)x – m – 5 = 0$ vô nghiệm  

$\left\{ \begin{array}{l} m + 1 = 0\\ m + 5 \ne 0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\\ m \ne - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1.$

Vậy chọn B.

Loigiaihay.com