Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho Quảng cáo
Đề bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\) a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP) Quảng cáo  Lời giải chi tiết
a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1) Ta có: \(\eqalign{ & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}} \cr & \cr} \) ⇒ EP // BC’ ⇒EP // AD’ (2) Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3) Rõ ràng D’N = B’E nên EN // B’D’ Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP) Vậy (MNP) // (AB’D’) b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
